Equalizer (matematika)

A kiegyenlítő (egyben differenciális kernel ) a kategóriaelméletben valamely ( algebrai , differenciális stb.) egyenlet megoldásának általánosítása, vagyis egy halmaz, amelyen ezek a leképezések egybeesnek.

Az ekvalizer kettős koncepciója a társ- ekvalizer .

Definíció

A és a morfizmuskiegyenlítő a diagram határértéke (ha létezik) , azaz olyan morfizmus , hogy bármely morfizmushoz létezik egyedi morfizmus , amelyre a következő diagram kommutatív: $f\kettőspont X\Y-ra$ $g\colon X\to Y$ $\downarrow \downarrow$ $eq\colon E\to X$ $f\circeq=g\circeq$ $m\colon O\to X$ $u\colon O\to E$

Ezzel egyenértékűen az ekvalizer definiálható kouniverzális négyzetként a morfizmusok és a . $f\kettőspont X\Y-ra$ $g\colon X\to Y$

Példák

A halmazok kategóriában a két leképezés kiegyenlítője és természetes beágyazás azon halmazok halmazába, amelyeken és egybeesnek, vagyis a halmazok . ${\mathcal {S}}et$ $f$ $g$ $x$ $f$ $g$ $\{x\in X:f(x)=g(x)\}$
A topológiai terek kategóriájában a kiegyenlítőt hasonlóképpen határozzuk meg . ${\mathcal {T}}op$
Az Abeli-csoportok kategóriájában a homomorfizmusok kiegyenlítője egybeesik a különbségük magjával. Ezért a tetszőleges kategóriában lévő hangszínszabályzót néha differencia kernelnek is nevezik, bár a nem preadditív kategóriában általában nincs meghatározva a morfizmusok különbsége. ${\mathcal {A}}b$

Irodalom

McLane S. 3. fejezet. Univerzális konstrukciók és határértékek // Categories for the working mathematician = Categories for the working mathematician / Per. angolról. szerk. V. A. Artamonova. - M . : Fizmatlit, 2004. - S. 68-94. — 352 p. — ISBN 5-9221-0400-4 .