Kelvin egyenlet

A Kelvin -egyenlet , más néven Thomson-kapilláris kondenzációs egyenlet [1] , a termodinamikai egyenlet, amely a folyadék telített gőzének p nyomásváltozását vagy a szilárd anyagok c oldhatóságát jellemzi. William Thomson, Lord Kelvin tenyésztette 1871-ben, de modern formájában csak 1885-ben vezette be Hermann von Helmholtz .

Képlet

A Kelvin-egyenlet a szomszédos, termodinamikai egyensúlyi állapotban lévő fázisok kémiai potenciáljainak egyenlőségének feltételéből származik [2] . 1871-ben Lord Kelvin a következő képletet vezette le a telített gőznyomás (vagy a szilárd anyagok oldhatósága) két együttélő fázis határfelületének görbületétől való függésére:

p(r_{1},r_{2})=P-{\frac {\gamma \,\rho \,_{\rm {gőz))}{(\rho \,_{\rm { liquid}}-\rho \,_{\rm {vapor}})))}\left({\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}} \ igaz),

ahol a gőznyomás a sugarú felület görbületénél ;

p(r)

r

P

a gőznyomás sík felületen ( ) = ;

r=\infty

p_{eq}

\gamma

- felületi feszültség;

\rho \,_{\rm {vapor}}

a gőz sűrűsége;

\rho \,_{\rm {liquid}}

a folyadék sűrűsége;

r_{1},/

r_{2}

az egyenetlen felület fő szakaszának görbületi sugarai.

A Kelvin-egyenletnek ezt a formáját csak 1885-ben mutatta be Hermann von Helmholtz , aki a Kelvin-egyenletet az Ostwald-Freundlich egyenlet [3] alapján egy új formává alakította át . Úgy néz ki:

{p \over p_{0}}={c \over c_{0}}=\exp {2\sigma \nu \over rRT},

ahol a határfelület átlagos görbületének sugara (gömb alakú részecskék esetében abszolút értékben megegyezik a sugarukkal);

r

\sigma

— határfelületi felületi feszültség ;

\nu

- gőznyomású vagy oldhatóságú folyadék vagy szilárd anyag moláris térfogata ;

p

c

R

— univerzális gázállandó [4] .

Nyomásváltozás

A folyadék gőznyomásának vagy a szilárd anyagok oldhatóságának változását a szomszédos fázisok határfelületének görbülete okozza (szilárd anyag folyadékkal vagy folyadék gőzzel érintkező felülete). Például a gömb alakú folyadékcseppek felett a telített gőz nyomása nagyobb, mint a nyomása sík felületen azonos hőmérsékleten , így a domború felületű szilárd anyag oldhatósága nagyobb, mint a sík felületeké. A Kelvin-egyenlet nyomásváltozása a Laplace -féle nyomásegyenlet változásaira is alkalmazható . $p$ $p_{0}$ $T.$ $c$ $c_{0}$

A gőznyomás és az oldhatóság csökkenése vagy növekedése a kérdéses anyag felületének görbületének előjelétől függ a Kelvin-egyenletben - konvex (növekedés), konkáv (csökkenés). Ebben az esetben a gőznyomás a buborékban vagy a kapillárisban lévő homorú meniszkusz felszíne felett csökken. Mivel a és az értékek eltérőek a különböző méretű részecskékre vagy az üregekkel és kiemelkedésekkel rendelkező felületekre, az egyenlet határozza meg az anyag átvitelének irányát (nagy értékekről kisebbekre) a rendszer átmenete során . termodinamikai egyensúlyi állapot . Innen párolgás vagy kisebbek feloldódása miatt nagy cseppek vagy részecskék nőnek, az egyenetlenek a kiemelkedések feloldódása vagy a mélyedések kitöltése miatt kisimulnak. A nyomás- és oldhatóságbeli különbségek csak kellően kis értéknél észrevehetők $r>0$ $r<0$ $p$ $c$ $p$ $c$ $r.$

A képlet alkalmazása

A képletet a kisméretű tárgyak - kolloid rendszerek részecskéi , új fázisú magok, diszperz és porózus rendszerek - állapotának jellemzésére, valamint a kapilláris jelenségek és a kristálynövekedés tanulmányozására használják.

Ebben az esetben a kis cseppek vagy kristályok instabilak a nagyobbakhoz képest: kis cseppekből és kristályokból anyag átvitel történik a nagyobbakra ( izoterm desztilláció ). A metastabil állapotból egy új fázis stabil magjai, valamint a túlhűtött olvadékból a kristályok kialakulása is késik a megszilárdulása során. Ekkora méretű magok nem jelennek meg a túltelítettség eléréséig, amit a [4] egyenlet határoz meg .

Jegyzetek

↑ Thomson (Kelvin) egyenlet . Letöltve: 2020. augusztus 25. Az eredetiből archiválva : 2020. november 3. (határozatlan)
↑ Sir William Thomson (1871) "A gőz egyensúlyáról a folyadék görbült felületén", Philosophical Magazine , 4. sorozat, 42 (282): 448-452. Lásd a (2) egyenletet a 450. oldalon.
↑ Robert von Helmholtz (1886) "Untersuchungen über Dämpfe und Nebel, besonders über solche von Lösungen" (A gőzök és ködök vizsgálata, különösen az oldatokból származó ilyen dolgok esetében), Annalen der Physik , 263 (4): 508–543. Az 523–525. oldalon Robert von Helmholtz átváltja a Kelvin-egyenletet az itt megjelenő formára (ami tulajdonképpen az Ostwald–Freundlich egyenlet).
↑ 1 2 Fizikai és Technológiai Enciklopédia. Kelvin-egyenlet archiválva 2020. augusztus 9-én a Wayback Machine -nél (orosz)

Irodalom

Oroszul

Kelvin-egyenlet / Churaev N. V. // Nagy Szovjet Enciklopédia : [30 kötetben] / ch. szerk. A. M. Prohorov . - 3. kiadás - M . : Szovjet Enciklopédia, 1969-1978.
Kelvin-egyenlet / Churaev N. A. // Great Russian Encyclopedia : [35 kötetben] / ch. szerk. Yu. S. Osipov . - M . : Nagy orosz enciklopédia, 2004-2017.

Angolul

Sir William Thomson (1871) "A gőz egyensúlyáról a folyadék görbült felületén" , Philosophical Magazine , 4. sorozat, 42 (282): 448–452.
WJ Moore, Physical Chemistry, 4. kiadás, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, (1962) p. 734–736.
SJ Gregg és KSW Sing, Adsorption, Surface Area and Porosity , 2. kiadás, Academic Press, New York, (1982) p. 121.
Arthur W. Adamson és Alice P. Gast, Physical Chemistry of Surfaces , 6. kiadás, Wiley-Blackwell (1997) p. 54.
Butt, Hans-Jurgen, Karlheinz Graf és Michael Kappl. "A Kelvin-egyenlet". Az interfészek fizikája és kémiája. Weinheim: Wiley-VCH, 2006. 16–19. nyomtatás.
Anton A. Valeev, "Egyszerű Kelvin-egyenlet alkalmazható a kritikus pontok közelében" , European Journal of Natural History , (2014), 5. szám, 1. o. 13-14.