Homotópia
A homotópia folyamatos leképezések családja, amelyek folyamatosan függenek egy paramétertől, pontosabban egy folyamatos leképezés .
Kapcsolódó definíciók
- A leképezéseket homotópiának ( ) nevezzük, ha létezik olyan homotópia , hogy és .
- A topológiai terek homotópiás ekvivalenciája és folyamatos leképezések párja, és olyan, hogy és , itt a leképezések homotópiáját jelöli. Ebben az esetben c-nek is van egy homotópiatípusa .
homeomorf ( ), akkor homotopikusan egyenértékűek; fordítva általában nem igaz.
- A homotópiainvariáns egy olyan tér jellemzője, amely megmarad a topológiai terek homotópia-ekvivalenciája alatt; vagyis ha két tér homotopikusan ekvivalens, akkor ugyanaz a jellemzőjük. Például: összekapcsoltság , alapcsoport , Euler-karakterisztika .
- Ha valamelyik részhalmazon az összeshez , akkor azt homotópiának nevezzük a tekintetében , és homotópiának a tekintetében .
- Azt a leképezést, amely homotóp konstansra, azaz egy pontra való leképezést összehúzhatónak vagy homotopikusnak nevezzük nullára .
Változatok és általánosítások
- Az izotópia egy topológiai tér homotópiája egy olyan topológiai térhez viszonyítva, amelyben bármelyik esetén a leképezés homeomorfizmus a -n .
- Egy leképezést gyenge homotópia ekvivalenciának nevezünk , ha homotópiacsoportok izomorfizmusát indukálja . Egy topológiai tér olyan alterét , amelyben a zárvány gyenge homotópia ekvivalencia, reprezentatív altérnek nevezzük .
- Ha és vannak tetszőleges kötegek felett , akkor a homotópiát szálasnak nevezzük, ha a morfizmusok szálas homotópiák, ha létezik olyan szálas homotópia , amelyre az egyenlőségek és a morfizmus szálonkénti homotópiák ekvivalenciája, ha létezik olyan morfizmus , amely és szálonként homotóp. A kötegek és ugyanahhoz a szálas homotópiatípushoz tartoznak, ha van legalább egy réteges ekvivalencia
Lásd még
Irodalom
- Vasziljev V. A. Bevezetés a topológiába. - M. : FAZIS, 1997. - 132 p. — ISBN 5-7036-0036-7 .
- Rokhlin V. A., Fuchs D. B. A topológia kezdeti menete. Geometrikus fejek. - M .: Nauka, 1977
- Spanier E. Algebrai topológia. - M .: Mir, 1971