Összecsukható kés (statisztika)

A jackknife az egyik újramintavételezési módszer ( a statisztikai rendszerindító lineáris közelítése ), amelyet a statisztikai következtetés hibájának becslésére használnak . A módszer a következő: minden elemre a minta átlagértékét számítják ki anélkül, hogy ezt az elemet figyelembe vennék, majd az összes ilyen érték átlagát. Egy N elemből álló minta esetében a becslés a fennmaradó N-1 elem átlagának kiszámításával történik.

Ezt a módszert Maurice Quenouille (Maurice Quenouille 1949, 1956) fejlesztette ki, hogy csökkentse az egyedi minta becslésének hibáját. John Tukey 1958-ban kibővítette a képességeit, és javasolta a "jackknife" nevet, mivel működése egy késre hasonlít - egy egyszerű eszköz, amely sok különböző problémát képes megoldani, bár kevésbé hatékonyan, mint az erre szánt eszközökkel. Segíthet javítani a becslést, ha az adatok egyenetlenül oszlanak el.

Értékelés

A becsült paraméterek az i-edik elem nélküli mintaelemek átlagértékeként találhatók meg (nevezzük őket ). ${\bar {x}}_{i}$

${\displaystyle {\bar {x}}_{i}={\frac {1}{n-1}}\sum _{j\neq i}^{n}x_{j}}$

Variancia értékelése

A paraméterek szórásának becslése a következő képlettel számítható ki:

$\operatorname {Var} _{\mathrm {(jackknife)} }={\frac {n-1}{n}}\sum _{i=1}^{n}({\bar {x} }_{i}-{\bar {x}}_{\mathrm {(.)} })^{2}={\frac {1}{n}}\cdot \sum \limits _{i=1 }^{n}({\frac {\sum \limits _{j=1}^{n}x_{j}}{n}}-x_{i})^{2}$

hol vannak a becsült paraméterek, és az összes elemen alapuló becslés. ${\bar {x}}_{i}$ ${\displaystyle {\bar {x}}_{\mathrm {(.)} }={\frac {1}{n}}\sum _{i}^{n}{\bar {x} }_{én}}$

Más szóval, a varianciabecslés az összes elem számtani átlaga és az adott elem közötti különbség négyzeteinek számtani átlaga.

Elfogultságbecslés és korrekció

Ezzel a módszerrel megbecsülhető a paraméterhiba a teljes mintához képest. A paraméter becsléseként az összes adat alapján bevezetjük : ${\displaystyle {\displaystyle {\hat {\theta ))))$

${\hat {\theta }}={\frac {\operátornév {Var} _{\mathrm {(vágókés)} }}{n-1}}$

${\hat {\theta }}_{\mathrm {(.)} }={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\hat {\theta ))_{\mathrm {(i)} }$

${\displaystyle {\displaystyle {\widehat {\text{Bias}}}_{\mathrm {(\theta )} }=(n-1)({\hat {\theta }}_{\mathrm {(. )} }-{\kalap {\theta ))))))$