Újra egyesül

Újraegységek ( eng. repunit , ismétlődő egységből - ismétlődő egység) [1] - természetes számok , amelyek rekordja az alapszámrendszerben egy egységből áll. A decimális számrendszerben az újraegységeket jelöljük : , , stb., általános alakjuk pedig a következő: $R(b,n)$ $b > 1$ $R_n$ $R_{1}=1$ $R_{2}=11$ $R_{3}=111$

R_{n}={\frac {10^{n}-1}{9)),\quad n=1,2,3,\ldots

Az ismételt egységek a repdigitek speciális esetei .

Tizedesjegyek faktorizálása

(A barna színű faktorizációs prímek azt jelentik, hogy új prímek az R n faktorizációkban , amelyek nem osztják az R k -t minden k < n -re [2] )

R1 = _	egy
R2 = _	tizenegy
R3 = _	3 37_ _
R4 = _	11 101
R5 = _	41 271_ _
R6 = _	3 7 11 13 37
R7 = _	239 4649_ _
R8 = _	11 73 101 137
R9 = _	3 2 37 333667
R10 = _	11 41 271 9091

R11 = _	21649 513239 _
R12 = _	3 7 11 13 37 101 9901
R13 = _	53 79 265371653 _ _
R14 = _	11 239 4649 909091
R15 = _	3 31 37 41 271 2906161
R16 = _	11 17 73 101 137 5882353
R17 = _	2071723 5363222357 _
R18 = _	3 2 7 11 13 19 37 52579 333667
R19 = _	1111111111111111111
R20 = _	11 41 101 271 3541 9091 27961

R21 = _	3 37 43 239 1933 4649 10838689
R22 = _	11 2 23 4093 8779 21649 513239 _ _
R23 = _	11111111111111111111111
R24 = _	3 7 11 13 37 73 101 137 9901 99990001
R25 = _	41 271 21401 25601 182521213001_ _
R26 = _	11 53 79 859 265371653 1058313049
R27 = _	3 3 37 757 333667 440334654777631
R28 = _	11 29 101 239 281 4649 909091 121499449
R29 = _	3191 16763 43037 62003 77843839397 _ _ _ _
R30 = _	3 7 11 13 31 37 41 211 241 271 2161 9091 2906 161

Tulajdonságok

2022-re csak 11 egyszerű újraegység ismeretes , ha n egyenlő [3] : $R_n$

2 , 19 , 23 , 317 , 1031 , 49081 , 86453 , 109297 , 270343 , 5794777 , 8177207 ( OEIS szekvencia A004023 ) Nyilvánvalóan a prím-újraegység-indexek is prímszámok.

A -val való szorzás eredményeként olyan számjegyek formájú palindromszámát kapjuk , amelynek közepén egy számjegy található. $R_{i}\cdot R_{j}$ $9\geq i\geq j$ $(12\lpont j\lpont 21)$ $i+j-1$ $j$
A Repunit 11 111 111 111 111 111 111 egy öngenerált szám .
Az újraegység minden pozitív többszöröse legalább n nullától eltérő számjegyet tartalmaz. $R_n$
Az újraegyesítés az egymást követő négyzetek összegeként. Az 1111 -es szám több egymást követő természetes szám négyzeteinek összegeként is ábrázolható: . Nyilvánvalóan az egység is megfelel ennek a feltételnek. 251-es hosszúságig nincs más ilyen új egység. $1111=\sum \limits _{{n=11}}^{{16}}n^{2}$

A kultúrában

Az aszteroida (11111) Repunit a Repunitesról kapta a nevét , amelynek sorozatszáma . $R_{5}$

Jegyzetek

↑ Karpushina, 2013 , p. 134.
↑ OEIS szekvencia A102380 _
↑ OEIS szekvencia A004023 _

Irodalom

Yates S. Az újraegyesülések misztikuma - Math. Mag., 1978, 51, 22-28.
Yeats S. Repunites és decimális periódusok – Világ, 1992.
Kordemsky B. Egy óra az újraegyesültek családjához // Kvant . - 1997. - 5. sz . - S. 28-29 .
N. M. Karpushina. Formátumon kívül. Szórakoztató matematika: torna az elmének vagy a meglepetés művészete?. - M . : ANO A "Tudomány és Élet" folyóirat szerkesztősége, 2013. - S. 115, 132-149. — 288 p. - ISBN 978-5-904129-07-1 .