A rekurzív vagy induktív definíció önmagában (vagyis rekurzívan ) határoz meg egy entitást, jóllehet hasznos módon. Ahhoz, hogy ez lehetséges legyen, a definíciónak minden esetben jól megalapozottnak kell lennie , elkerülve a végtelen regressziót .
A legtöbb rekurzív definíciónak három alapja van: egy bázis, egy induktív kifejezés és egy extrém kifejezés.
A különbség a ciklikus definíció és a rekurzív definíció között az, hogy az utóbbinak olyan alapesetekkel kell rendelkeznie , amelyek kielégítik a definíciót anélkül , hogy maga a definíció szerint definiálnák őket, és a definíció által lefedett összes többi esetnek "kevésbé" kell lennie ( közelebb ezekhez az alapokhoz a rekurziót megtörő esetek).
Ezzel szemben a ciklikus definíciónak nincsenek alapesetei, és inkább önmagában határozza meg magát, nem pedig az alaposztályhoz közelebb álló változataként. Ez ördögi körhöz vezet . Tehát az olyan vicc, mint a „Rekurzív definíció: lásd a Rekurzív definíciót ” helytelen: valójában ciklikus definíció.
A prímszámok a következőképpen definiálhatók:
A 2 egész szám az alapesetünk; bármely nagyobb X szám primalitásának teszteléséhez tudnunk kell minden X és 2 közötti egész szám primalitását, de minden ilyen szám közelebb áll a 2-es alapesethez, mint X.
A páros számokat úgy definiálhatjuk, hogy azok a következőkből állnak
Példák: