Szinte lapos elosztó

A majdnem lapos elosztó egy sima , kompakt M elosztó úgy, hogy M- en bármely M -en létezik egy olyan Riemann-metrika , amely és -lapos, azaz metszeti görbületei minden pontban kielégítik az egyenlőtlenséget. $\varepsilon >0$ ${\displaystyle g_{\varepsilon ))$ ${\mbox{diam}}(M,g_{\varepszilon })\leqslant 1$ ${\displaystyle g_{\varepsilon ))$ $\varepsilon$ $K_{g_{\varepsilon }}$

|K_{g_{\epsilon }}|<\varepsilon .

Példák

Minden kompakt elosztó, amely sík metrikát enged meg, majdnem lapos. Különösen a majdnem lapos elosztók azok
- $n$ -dimenziós tórusz
- Klein üveg
Példa a nem lapos, de majdnem lapos sokaságra egy nem triviális szál tere egy szálas, egy tórusz feletti körben. Ezt a teret a Heisenberg-csoport tényezőjeként kaphatjuk meg integrál alcsoportjával és véges fedőivel.

Tulajdonságok

Bármely n -re van olyan pozitív szám , hogy ha egy n - dimenziós sokaság átmérőjű -lapos metrikákat fogad be , akkor az majdnem lapos. $\varepsilon _{n}>0$ $\varepsilon_{n}$ $\leqslant 1$
Szinte lapos elosztó, mint olyan elosztó, amely összecsuklik egy pontra, ahol görbület van: M majdnem lapos, ha az M-en bármelyikre létezik olyan Riemann-metrika , hogy az elosztó átmérője kisebb, mint , és határos metszeti görbülete van, mondjuk, minden pontban kielégíti az egyenlőtlenséget . $\varepsilon >0$ $g_\varepszilon$ $\varepsilon$ $g_\varepszilon$ $|K_{g_{\epsilon }}|<1$
A Gromov-Ruch tétel szerint egy M sokaság akkor és csak akkor majdnem lapos, ha infranilis sokaság . Konkrétan, ez a nilvaritás véges tényezője . Ez utóbbit induktív módon úgy definiálhatjuk, mint egy főköteg tere, amelynek szálköre egy csővezeték felett van.

Irodalom

Gromov, M. (1978), Almost flat manifolds , Journal of Differential Geometry 13 (2): 231–241 , < http://projecteuclid.org/getRecord?id=euclid.jdg/1214434488 > .
Ruh , Ernst A. ( 1982 ) . _ _