Normál zárás (csoportelmélet)

A G csoport egy S részhalmazának normál zárása a G -nek S G által generált alcsoportja , azaz S G zárása a csoportművelet alatt, ahol S G az S elemeinek konjugált osztálya :

S^{G}=\{\,g{\cdot }s{\cdot }g^{-1}\mid g\in G,\quad s\in S\,\}.

A normál zárás ekvivalens módon definiálható az adott halmazt tartalmazó összes normál alcsoport metszéspontjaként. Így bármely normál alcsoport valamely halmaz normál lezárása.

Tulajdonságok

Bármely részhalmaz normál zárása mindig G normál részcsoportja .
- Ráadásul ez a legkisebb (beágyazással) az adott halmazt tartalmazó normál alcsoport.
Bármely egyszerű csoport annak (nem azonos) elemének normális lezárása.
Bármely csomócsoport egyes elemeinek normális lezárása.

Jegyzetek

Derek F. Holt; Bettina Eick, Eamonn A. O'Brien. Számítási csoportelmélet kézikönyve (határozatlan) . - CRC Press , 2005. - P. 73. - ISBN 1-58488-372-3 .