A Whitney-síksági kritérium síkgráfok matroid leírása . A kritérium Hassler Whitney [1] nevéhez fűződik . A kritérium kimondja, hogy egy G gráf akkor és csak akkor sík, ha grafikus matroidja egyben kográf is (vagyis egy másik grafikus matroid kettős matroidja
A tiszta gráfelmélet szempontjából ez a kritérium a következőképpen fogalmazható meg: léteznie kell egy másik (kettős) gráfnak G '=( V ', E '), és bijektív megfeleltetésnek kell lennie az eredeti G gráf E ' élei és E élei között . hogy az E élek T részhalmaza akkor és csak akkor képezi a G gráf feszítőfáját, ha az E - T halmaz komplementerének megfelelő élek a G ' gráf feszítőfáját alkotják .
A síkosságnak más kritériumai is vannak , például a Pontrjagin-Kuratovszkij-tétel .
A Whitney-kritérium egy ekvivalens formája azt mondja, hogy egy G gráf akkor és csak akkor sík, ha van egy duális gráfja, amelynek grafikus matroidja duális G grafikus matroidjával . Az olyan gráfot, amelynek grafikus matroidja duális G grafikus matroidjával, G algebrai duálisaként ismert . Ekkor a Whitney-féle síkossági kritérium a következőképpen fogalmazható meg: egy gráf akkor és csak akkor sík, ha algebrailag duális gráfja van.
Ha egy gráf egy topológiai felületbe, például egy síkba van beágyazva úgy, hogy bármely beágyazófelület topológiai lemez, akkor a kettős beágyazású gráf egy H gráfként (bizonyos esetekben multigráfként ) van definiálva, amelynek mindegyikhez van egy csúcsa. beágyazási felület és egy él minden szomszédos oldalpárhoz. A Whitney-kritérium szerint a következő feltételek egyenértékűek:
Lehetőség van nem sík felületekbe, például tóruszba ágyazott gráfok kettős gráfjainak meghatározására, de az ilyen kettős gráfok általában nem felelnek meg a Whitney-kritérium által megkövetelt vágásoknak, ciklusoknak és feszítőfáknak.