Tisserand invariáns

A Tisserand-paraméter ( Tisserand- invariáns , Tisserand- állandó , üstökösinvariáns ) egy égitest pályaelemeinek függvénye. Egy kis égitest Tisserand paramétere gyakorlatilag nem változik az idő múlásával, annak ellenére, hogy a pálya Kepleri elemei a bolygók perturbációi hatására megváltoznak, így a test azonosítására használható.

A paramétert Felix Tisserand vezette be 1896-ban [1] az üstökösök azonosságának meghatározására. A Tisserand-kritérium két különböző időben megfigyelt égitest ( üstökösök , aszteroidák stb.) Tisserand-paraméterei egyenlőségének feltétele. A Tisserand-kritérium szükséges (de nem elégséges) feltétele e testek azonosságának.

Legyen egy adott pillanatban az objektum pályája félnagytengelyű excentricitás és dőlésszög . Ekkor a Tisserand paraméter dimenzió nélküli formában a következőképpen definiálható: $a,$ $\varepsilon$ $én.$

\mathrm {Ti} ={\frac {a_{p}}{a}}+2{\sqrt {\left(1+{\frac {m_{p}}{M_{\odot }}} \right){\frac {a}{a_{p}}}\cdot (1-\varepsilon ^{2})}}\cos i,

ahol:

$m_{p},\ a_{p}$ a perturbáló test (például Jupiter) pályájának tömege és fél-főtengelye;
$M_\odot$ a nap tömege .

A Tisserand invariánst (paramétert) mennyiségeknek is nevezik ${\frac {\mathrm {Ti} }{2)),\ {\frac {\mathrm {Ti} }{a_{p))},\ {\frac {\mathrm {Ti} }{2a_ {p}}}.$

Mivel bármely bolygó tömege, még a Jupiter is , sokkal kisebb, mint a Nap tömege, a szorzót eggyel egyenlőnek tekinthetjük. Ezután egy dimenzió nélküli mennyiség bevezetésével megkapjuk a Tisserand paraméter leggyakoribb képletét: $\left(1+{\frac {m_{p}}{M_{\odot }}}\jobb)$ $A={\frac {a}{a_{p}}},$

\mathrm {Ti} ={\frac {1}{A}}+2{\sqrt {A\cdot (1-\varepsilon ^{2}})))\cos i.

A paraméter az egyik úgynevezett standard Delaunay -változóból származik, amelyet a perturbált Hamilton - féle tanulmányozására használnak háromtestes rendszerben .

Kimutatták, hogy még egy üstökös közeli megközelítése is a Jupiterhez gyakorlatilag változatlanul hagyja a Tisserand paramétert.

A Tisserand-paramétert, amelyet a Jupiterre, mint zavaró testre vonatkoztatnak, gyakran használják az aszteroidák ( Ti > 3 ) és a Jupiter család üstökösei ( 2 < Ti < 3 ) elválasztására.

A faktor egyben állandó, és meghatározza a Lidov-Kozai rezonancia hatását . ${\sqrt {(1-e^{2})}}\cos i$

Irodalom

B. Bertotti, P. Farinella, D. Vokrouhlicky. A Naprendszer fizikája . - Springer, 2003. - 701 p.
CM Linton. Eudoxustól Einsteinig: a matematikai csillagászat története . - Cambridge University Press, 2004. - 516 p.
K. Murray, S. Dermott. A Naprendszer dinamikája / Per. angolról. szerk. I. I. Sevcsenko. — M .: Fizmatlit , 2010. — 588 p.

Jegyzetek

↑ F. Tisserand. Traite de mechanique celeste. Párizs: Gouthier-Villar. — Vol. 4. - 200 p.

Linkek

I. S. Shestaka, A. K. Markina, V. I. Musiy, L. Ya. Skoblikova. A Naprendszer kis testeinek rokonsági kritériuma // Az égitestek kinematikája és fizikája. - 1995. - T. 11 , 3. sz . - S. 36-43 . (Orosz)

Szótárak és enciklopédiák	Britannica (online)