Információs egyenlőtlenség (matematikai statisztika)

Az információs egyenlőtlenség (matematikai statisztika) egy olyan egyenlőtlenség, amely egy torzítatlan becslőre lokálisan minimális szórással rendelkezik, amely alsó korlátot szab a becslő szórásának. Fontos szerepet játszik az aszimptotikusan hatékony becslések elméletében [1] .

Megfogalmazás

Jelöljük meg — megfigyelési adatokat, — az ezek alapján becsült paramétert, — a feltételes eloszlási valószínűségi sűrűséget és a Fisher - információt . Legyen tetszőleges statisztika -val , amelyre a matematikai elvárásra vonatkozó derivált létezik, és az integráljel alatti differenciálással megkapható. Ekkor érvényes az információs egyenlőtlenség [2] : . $x$ $\theta$ $p(X,\theta )$ ${\displaystyle I(\theta )=E\left[{\frac {\partial }{\partial \theta }}\ln p(X,\theta )\jobbra]^{2))$ $I(\theta )>0$ $\delta$ $E_{\theta }(\delta ^{2})<\infty$ $\theta$ $E_{\theta }(\delta )=\int \delta p_{\theta }d\mu$ $D_{\theta }(\delta )\geqslant {\frac {\left[{\frac {\partial }{\partial \theta }}E_{\theta }(\delta )\right]^{2 }}{I(\theta )}}$

Jegyzetek

↑ Leman, 1991 , p. 110.
↑ Leman, 1991 , p. 116.

Irodalom

Leman E. A pontbecslés elmélete. — M .: Nauka, 1991. — 448 p. — ISBN 5-02-013941-6 .