Sivert integrál

A Sievert -integrál ( integral secant ) egy speciális funkció, amely a kiterjesztett forrásból származó sugárzás terjedésének problémáiban merül fel. Nevét Rolf Sievert svéd fizikusról kapta , aki 1921-ben vezette be [1] . Ez egy irreducibilis integrál:

F(\theta ,x)=\int _{0}^{\theta }{e^{-x\cdot \sec \varphi }}\,d{\varphi }

A teljes Sievert-integrál a Bessel-függvények integráljához kapcsolódik : $\operátornév {Ki}$

F\left({\frac {\pi }{2)),x\right)=\operátornév {Ki} _{1}(x)=\int _{x}^{\infty }K_{ 0}(t)\,dt

hol van a Macdonald függvény . $K_{0}(x)$

A Sievert-integrálnak két általánosítása van: [2]

F_{a}(\theta ,x)=x^{a}\int _{0}^{\theta }{e^{-x\cdot \sec \varphi }}\cdot \sec ^{ a}{\varphi }\,d{\varphi }

F_{a}(\theta ,x,y)=x^{a}\int _{0}^{\theta }{e^{-x\cdot \sec \varphi }}\cdot (\ sec \varphi )^{a}\cdot (\operátornév {tg} \varphi )^{2y-1}\,d{\varphi }

ahol $a\geqslant 0,x>0,0<\theta \leqslant {\frac {\pi }{2))$

Jegyzetek

↑ R. M. Sievert. Die Intensitätsverteilung der primären γ-Strahlung in der Nähe medizinischer Radiumpräparate (német) // Acta Radiologica. - 1921. - Bd. 1 , sz. 1 . - S. 89-128 .
↑ LA-M. Hanna, S.L. Kalla. Általánosított szekáns integrálról (angol) // Sugárfizika és kémia . - 2000. - Vol. 59 . - P. 281-285 . (nem elérhető link)

Linkek

Weisstein, Eric W. Sievert Integral (angol) a Wolfram MathWorld webhelyén .