Izometrikus vetítés

Az izometrikus vetítés  ( más görögül ἴσος „egyenlő” + μετρέω „mérték”) az axonometrikus vetítés egy fajtája , amelyben egy háromdimenziós objektum síkon történő megjelenítésénél a torzítási együttható (a kivetített szakasz hosszának aránya) a koordinátatengellyel párhuzamos síkra a szakasz tényleges hosszára ) mindhárom tengelyen azonos. A vetület nevében szereplő "izometrikus" szó a görög nyelvből származik, és azt jelenti, hogy "egyenlő méretű", tükrözve azt a tényt, hogy ebben a vetítésben a skálák minden tengelyen egyenlőek. Más típusú vetítéseknél ez nem így van.

Az izometrikus vetítést a mérnöki rajzokban és a CAD -ben használják egy rajzban szereplő alkatrész vizuális képének létrehozására , valamint számítógépes játékokban háromdimenziós objektumokhoz és panorámákhoz.

Meg kell jegyezni, hogy a párhuzamos vetületek , amelyek közül több axonometrikus és az izometrikus vetületeket is beleértve, szintén fel vannak osztva merőlegesre , ahol a vetítés iránya merőleges a vetítési síkra, és ferde , az irány közötti szöggel. és a sík, kivéve a közvetlen. A szovjet szabványok szerint (lásd alább ) az axonometrikus vetületek lehetnek merőlegesek és ferdék is [1] . Ennek eredményeként a nyugati szabványok szerint az izometrikus vetületet szűkebben határozzák meg, és a tengelyek mentén történő skálaegyenlőség mellett magában foglalja a 120 ° -os szögek egyenlőségének feltételét bármely tengelypár vetületei között. A további félreértések elkerülése érdekében, hacsak másként nincs megadva, az izometrikus vetítés csak téglalap alakú izometrikus vetületet jelent .

Szabványos izometrikus nézetek [1]

Téglalap (merőleges) izometrikus vetület

A derékszögű izometrikus vetítésben az axonometrikus tengelyek 120°-os szöget zárnak be egymással, a Z' tengely függőlegesen van irányítva. A torzítási együtthatók ( ) számértékkel rendelkeznek . A konstrukciók egyszerűsítése érdekében általában izometrikus vetítést hajtanak végre torzítás nélkül a tengelyek mentén, vagyis a torzítási együtthatót 1-gyel egyenlőnek veszik, ebben az esetben a lineáris méretek 1-szeres növekedését kapjuk .

A téglalap vetületének megközelítőleg axonometrikus tengelyei megszerkeszthetők, ha tg 30°=4/7-et veszünk (0,577 és 0,571).

Ferde elülső izometrikus nézet

A Z' tengely függőlegesen van irányítva, az X' és a Z' tengely közötti szög 90°, az Y tengely 135°-kal el van döntve (120° és 150° megengedett) a Z' tengelyhez képest.

A frontális izometrikus vetítés az X', Y' és Z' tengely mentén torzítás nélkül történik.

A frontális síkkal párhuzamos görbéket torzítás nélkül vetíti ki.

Ferde vízszintes izometrikus nézet

A Z' tengely függőlegesen van irányítva, a Z' tengely és az Y' tengely között a dőlésszög 120° (135° és 150° megengedett), miközben az X' és Y' tengelyek közötti szög 90°-os marad. °.

A vízszintes izometrikus vetítés torzítás nélkül történik az X', Y' és Z' tengely mentén.

A vízszintes síkkal párhuzamos görbéket [2] torzítás nélkül vetíti ki.

Vizualizáció

Egy objektum izometrikus nézetét úgy kaphatjuk meg, hogy a nézési irányt úgy választjuk meg, hogy az x , y és z tengelyek vetülete közötti szögek azonosak és 120°-kal egyenlők legyenek. Például, ha veszünk egy kockát, ezt megtehetjük úgy, hogy megnézzük a kocka egyik lapját, majd elforgatjuk a kockát ±45°-kal a függőleges tengely körül, és ±arcszinnel (tan 30°) ≈ 35,264°-kal a körül. a vízszintes tengely. Figyelem: a kocka izometrikus vetületének szemléltetésénél a vetítési kontúr szabályos hatszöget alkot - minden él egyenlő hosszú és minden lap egyenlő területű.

Hasonlóképpen, izometrikus nézetet kaphatunk például a 3D-s jelenetszerkesztőben: a padlóval és a koordinátatengelyekkel párhuzamosan beállított kamerától kezdve ≈35,264°-kal lefelé kell forgatni a vízszintes tengely körül és ±45°-kal a vízszintes tengely körül. függőleges tengely.

Egy másik módja az izometrikus nézet megjelenítésének, ha egy köbös helyiség nézetét a felső sarokból nézzük, a szemközti alsó sarok felé nézve. Az x - tengely itt átlósan lefelé és jobbra van irányítva, az y - tengely  átlósan lefelé és balra, a z - tengely  pedig egyenesen felfelé. A mélységet a kép magassága is tükrözi. A tengelyek mentén húzott vonalak 120°-os szöget zárnak be egymással.

Mátrix transzformációk

8 különböző lehetőség van az izometrikus vetület előállítására, attól függően, hogy a megfigyelő melyik oktánst nézi. A háromdimenziós térben lévő pont izometrikus átalakulása sík pontjává, ha az első oktánst nézzük, az alábbi forgatási mátrixok segítségével matematikailag leírható . Először is, amint azt a Rendering részben elmagyarázzuk, a vízszintes tengely (itt x ) körül α = arcsin (tan 30°) ≈ 35,264°-kal, a függőleges tengely körül (itt y ) pedig β = 45°-kal forgatás történik:

Ezután ortogonális vetítést alkalmazunk az xy síkra :

A másik hét lehetséges nézetet úgy kapjuk meg, hogy az ellenkező oldalra fordulunk és/vagy megfordítjuk a tekintet irányát. [3]

Az axonometrikus vetítés korlátai

Más típusú párhuzamos vetületekhez hasonlóan az axonometrikus vetítésben lévő objektumok nem tűnnek nagyobbnak vagy kisebbnek, amikor közelednek a megfigyelőhöz vagy távolodnak tőle. Ez hasznos az építészeti rajzoknál, és praktikus a sprite-alapú számítógépes játékokban , de a perspektivikus (központi) vetítéssel ellentétben elvetemült érzést eredményez, mivel az emberi szem vagy a fényképezés másképp működik.

Könnyen vezethet olyan helyzetekhez is, amikor a mélység és a magasság nem becsülhető meg, amint az a jobb oldali ábrán látható. Ezen az izometrikus rajzon a kék golyó két szinttel magasabban van, mint a piros, de ez nem látszik, ha csak a kép bal felét nézzük. Ha a kék golyót tartalmazó párkányt egy négyzettel megnöveljük, akkor pontosan a piros golyót tartalmazó négyzet mellett lesz, és azt az optikai csalódást keltve , hogy mindkét golyó egy szinten van.

Az izometrikus vetítésre jellemző további probléma az, hogy nehéz meghatározni, hogy egy objektum melyik oldalát figyeljük meg. Árnyékok hiányában, illetve viszonylag merőleges és arányos objektumok esetén nehéz meghatározni, hogy melyik oldal van felül, lent vagy oldal. Ez annak köszönhető, hogy egy ilyen objektum mérete és területe megközelítőleg egyenlő.

A legtöbb modern PC-játék ezt elkerüli azáltal, hogy felhagy az axonometrikus vetítéssel a perspektivikus 3D-s megjelenítés helyett . A vetítési illúziók kiaknázása azonban népszerű az optikai művészetben , például Escher  Impossible Architecture sorozatában . A Waterfall (1961) jó példa arra, hogy a szerkezet többnyire izometrikus, míg a fakult háttér perspektivikus vetületet használ. További előnye, hogy a rajzolásban még a kezdők is könnyedén tudnak 60°-os szöget kialakítani csupán egy iránytűvel és egy egyenes éllel .

Izometrikus vetítés a számítógépes játékokban és a pixel artban

A számítógépes játékok és a pixelművészet területén az axonometrikus vetítés igen népszerű volt, mivel a 2D sprite-ok és a csempegrafikák egyszerűen használhatók egy 3D -s játékkörnyezet ábrázolására – mivel az objektumok mérete nem változik, ahogy mozognak a játékban. mezőben a számítógépnek nem kell skáláznia a sprite-eket, és nem kell elvégeznie a vizuális perspektíva modellezéséhez szükséges számításokat . Ez lehetővé tette a régebbi 8 bites és 16 bites játékrendszerek (és később a kézi játékrendszerek ) számára, hogy könnyen megjelenítsenek nagy 3D-s tereket. Míg a mélységi zavar (lásd fent ) néha problémát jelenthet, a jó játéktervezés enyhítheti azt. Az erősebb grafikus rendszerek megjelenésével az axonometrikus vetítés kezdett elveszíteni.

A számítógépes játékokban a vetítés általában kissé eltér a „valódi” izometrikus vetítéstől a rasztergrafika korlátai miatt – az x és y  tengely mentén lévő vonalaknak nem lenne tiszta pixelmintázata, ha a vízszinteshez képest 30°-os szögben húznák meg őket. Bár a modern számítógépek ezt a problémát élsimítással meg tudják oldani , a korábbi számítógépes grafikák nem támogatták a megfelelő színskálát, vagy nem volt elegendő processzorteljesítményük ennek végrehajtásához. Ehelyett 2:1 pixelminta-arányt használtak az x és y tengelyek megrajzolásához, ami azt eredményezte, hogy ezek a tengelyek a vízszinteshez képest 0,5 ≈ 26,565°-os arctán szögben helyezkednek el. (A nem négyzet alakú pixelekkel rendelkező játékrendszerek azonban más szögeket is eredményezhetnek, beleértve a teljesen izometrikusakat is [4] ). Mivel itt a tengelyek közötti három szög közül csak kettő (116,565°, 116,565°, 126,87°) egyenlő, ez a vetülettípus pontosabban jellemezhető a dimetrikus vetület variációjaként . A számítógépes játékok és a rasztergrafikus közösségek legtöbb tagja azonban továbbra is „izometrikus perspektívának” nevezi ezt a vetületet. Ezenkívül gyakran használják a " 3/4 nézet " és a " 2.5D " kifejezéseket.

A kifejezést olyan játékokra is alkalmazták, amelyek nem használják a sok számítógépes játékra jellemző 2:1 képarányt. A trimetikus vetítést használó Fallout [5] és SimCity 4 [6] „izometrikus” néven említik. Ferde vetítésű játékok , mint például a The Legend of Zelda: A Link to the Past [7] és az Ultima Online [8] , valamint a légi perspektivikus vetítésű játékok, mint például a The Age of Decadence ] a Silent Storm [10] , néha izometrikusnak vagy "pszeudoizometrikusnak" is nevezik.

Az izometrikus vetítési jellemzők használatának érdekes példája az echochrome (無限 回廊 mugen kairo: ) játékban . A játék szlogenje: "Ebben a világban, amit látsz, valósággá válik." A játék lényege, hogy az az illúzió, amely akkor keletkezik, amikor egy izometrikusan felépített háromdimenziós szintet egy bizonyos pontról nézünk, megszűnik illúzió lenni. Például, ha úgy nézi meg a szintet, hogy a különböző magasságú pályák úgy néznek ki, mintha egy magasságban lennének (lásd az előző rész kék és piros golyós képét), akkor azokat a játék, mint egy magasságban, és egy személy (játékos) könnyen „átléphet” egyik platformról a másikra. Aztán ha elfordítja a szinttérképet, és úgy nézi a szerkezetet, hogy jól látható legyen a magasságkülönbség, akkor megértheti, hogy a valóságban az ember más magasságba „lépett át”, kihasználva az izometrikus illúziót. valósággá vált valamikor. Az illusztrációként bemutatott játék keretén a lépcső tetején elhelyezkedő emelvény helyzete kétféleképpen ábrázolható: az egyik esetben egy magasságban van azzal a platformmal, amelyen a játékos található ( átléphet), a másik esetben pedig alatta (átugorhatja a fekete lyukat). Mindkét eset igaz lesz egyszerre. Nyilvánvaló, hogy ezt a hatást az izometria perspektívájának hiánya éri el.

Izometrikus számítógépes játékok története

Az első izometrikus vetítést használó játékok az 1980-as évek elejének arcade játékok voltak: például a Q*bert [11] és a Zaxxon [12] 1982 -ben jelent meg . Q*bert egy izometrikus perspektívából rajzolt statikus piramist mutat, amelyre a játékos által irányított karakternek fel kell ugrania. A Zaxxon görgethető izometrikus szintekkel rendelkezik, amelyek felett egy játékos által irányított repülőgép repül. Egy évvel később, 1983-ban megjelent a Congo Bongo[13] arcade játék , amely ugyanazokon a játéktermi gépeken fut, mint a Zaxxon . Ebben a játékban a karakter nagy izometrikus szinteken mozog, amelyek 3D-s hullámvölgyeket is tartalmaznak. Ugyanezt kínálja a Marble Madness ( 1984 ) arcade játék.

Az Ant Attack ( 1983 ) ZX Spectrumhoz való megjelenésével az izometrikus játékok már nem tartoztak az arcade gépek közé , és az otthoni számítógépekre is megjelentek . A CRASH magazin 100%-ban díjazta ezt a játékot a "grafika" kategóriában az új "3D" technológiáért. [14] Egy évvel később a Knight Lore -t kiadták a ZX -re, és játékváltónak tartják [15] , amely meghatározta az izometrikus küldetésjátékok későbbi műfaját [16] . Olyan sok izometrikus utódjáték került a Knight Lore -ra az otthoni számítógépeken, hogy a játékot a szövegszerkesztő mögött a második legtöbbet klónozott szoftvernek [17] A klónok közül a Head Over Heels ( 1987 ) nagy sikert aratott [18] . Az izometrikus vetítés azonban nem korlátozódott az árkád- és kalandjátékokra – például az 1989-es Populous stratégiai játék is izometrikus perspektívát használt .

Az 1990-es években néhány nagyon sikeres játék, például a Civilization II és a Diablo rögzített izometrikus perspektívát használt. A személyi számítógépeken és játékkonzolokon a 3D- s gyorsítók megjelenésével a 3D -s perspektívával rendelkező játékok többnyire teljes 3D-re váltottak az izometrikus perspektíva helyett. Ez a fenti játékok utódaiban is meglátszik - a Civilization IV -től kezdve ez a sorozat teljes háromdimenziót használ. A Diablo II a korábbiakhoz hasonlóan rögzített perspektívát használ, de opcionálisan távolról is alkalmazza a sprite-ok perspektivikus skálázását, így pszeudo-3D perspektívát ad. [19]

Jegyzetek

  1. ↑ 1 2 A GOST 2.317-69 szerint - Egységes rendszer a tervdokumentációhoz. Axonometrikus vetületek.
  2. ↑ Itt a vízszintes sík a Z-tengelyre merőleges sík (ami a Z'-tengely prototípusa).
  3. ↑ Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek. Planar Geometric Projections and Viewing Transformations // ACM Computing Surveys (CSUR): Journal. - ACM , 1978. december - V. 10. , 4. sz . - S. 465-502 . — ISSN 0360-0300 . - doi : 10.1145/356744.356750 .
  4. ↑ Tehát a közös CGA / VGA 320x200 felbontásban ez a szög arctg 0,6 ≈ 30,96°.
  5. ↑ Jeff Green. GameSpot előnézet: Arcanum  (angol)  (lefelé mutató link) . GameSpot (2000. február 29.). Letöltve: 2008. szeptember 29. Az eredetiből archiválva : 2000. augusztus 31..
  6. ↑ Steve Butts. SimCity 4 : Rush Hour előnézet  . IGN (2003. szeptember 9.). Hozzáférés dátuma: 2008. szeptember 29. Az eredetiből archiválva : 2012. február 19.
  7. ↑ GDC 2004: A Zelda  története . IGN (2004. március 25.). Hozzáférés dátuma: 2008. szeptember 29. Az eredetiből archiválva : 2012. február 19.
  8. ↑ Dave Greely, Ben Sawyer. Az Origin létrehozta az első igazi online játékvilágot?  (angol) . Gamasutra (1997. augusztus 19.). Hozzáférés dátuma: 2008. szeptember 29. Az eredetiből archiválva : 2012. február 19.
  9. ↑ A dekadencia  kora . Iron Tower Studios . Hozzáférés dátuma: 2008. szeptember 29. Az eredetiből archiválva : 2012. február 19.
  10. ↑ Steve O'Hagan. PC-előzetesek: Silent Storm  (angol) . GamesRadar – CVG (2003. augusztus 7.). Hozzáférés dátuma: 2008. szeptember 29. Az eredetiből archiválva : 2012. február 19.
  11. ↑ Q*bert  a Killer List of Videogames webhelyen
  12. ↑ Zaxxon  a Killer List of Videogames webhelyen
  13. ↑ Congo Bongo  a Killer List of Videogames webhelyen
  14. ↑ Soft Solid 3D Ant Attack  // CRASH  : magazin. - 1984. február - 1. sz .
  15. ↑ Ultimate Play The Game – Céges visszatekintés // Retro Micro Games Action – A játékok legjobbjaTM Retro. - Highbury Entertainment, 2006. - T. 1 . - S. 25 .
  16. ↑ Steve Collins. Játékgrafika a 8 bites számítógépes korszakban  // ACM SIGGRAPH. számítógépes grafika. - 1998. május - T. 32. , 2. sz . Az eredetiből archiválva : 2012. szeptember 9.
  17. ↑ Krikke J. Axonometria: nézőpont kérdése // IEEE. Számítógépes grafika és alkalmazások. - 2000. július-augusztus. - V. 20 , 4. sz . - S. 7-11 . - doi : 10.1109/38.851742 .
  18. ↑ Régi szöget keresek  // CRASH  : magazin. - 1988. április - 51. sz .
  19. ↑ A Diablo II a végéhez közeledik, amikor a Blizzard a béta tesztelés utolsó fázisára készül (a link nem érhető el) . Market Wire (2000. május). Letöltve: 2008. szeptember 29. Az eredetiből archiválva : 2012. július 10. 

Linkek

Irodalom

 A vetítések típusai