18 pontos probléma

A 18 pontos probléma ( a 18 pontos paradoxon ) a számítási geometria egyik problémája .

Megfogalmazás

Helyezzünk a szakaszra egy 1-es számú pontot, majd adjunk hozzá egy másikat 2-es számmal úgy, hogy a szakasz különböző felében legyenek. A harmadik pontot úgy adjuk hozzá, hogy mindhárom a szakasz különböző harmadában legyen. Ezen túlmenően egy számmal rendelkező pont esetén teljesülnie kell annak a feltételnek, hogy az elsőtől a th-ig minden pont a szakasz különböző részeiben volt, és hossza nem haladja meg a teljes hosszát. $N$ $N$ $1/N$

Melyikre lehet ilyen sorozatot összeállítani ? $N$ ${\displaystyle x_{1},x_{2},...,x_{N))$

Válasz

Úgy tűnhet, hogy minden egész számhoz léteznie kell egy ilyen valós számsorozatnak . Azaz olyan, hogy minden egész számra és minden egészre van olyan, hogy az egyenlőtlenség $N\geq 1$ ${\displaystyle x_{1},x_{2},...,x_{N))$ $n\in \{1,\dots ,N\}$ $k\in \{1,\dots ,n\}$ $i\in \{1,\dots ,n\}$

{\frac {k-1}{n}}\leq x_{i}<{\frac {k}{n}}

Azonban bebizonyosodott [1] , hogy így egy szegmensre maximum 17 pont helyezhető el, és a különböző rendelések száma korlátozott, és 768-nak felel meg [2] .

A 768 lehetséges megoldás egyike:

$x_{1}$	0,029
$x_{2}$	0,971
$x_{{3}}$	0,423
${\displaystyle x_{4))$	0,71
${\displaystyle x_{5))$	0.27
${\displaystyle x_{6))$	0,542
${\displaystyle x_{7))$	0,852
${\displaystyle x_{8))$	0,172
${\displaystyle x_{9))$	0,62
$x_{10}$	0,355
$x_{11}$	0,777
$x_{12}$	0.1
$x_{13}$	0,485
${\displaystyle x_{14))$	0,905
$x_{15}$	0,218
$x_{16}$	0,667
${\displaystyle x_{17))$	0,324

Jegyzetek

↑ Berlekamp, ER és Graham, RL Szabálytalanságok a véges szekvenciák eloszlásában. - 1970. - S. 152-161.
↑ Warmus, M. Kiegészítő megjegyzés az elosztási szabálytalanságokhoz. - 1976. - S. 260-263.

Linkek

Weisstein, Eric W. 18 pontos probléma a Wolfram MathWorldnél .