Bragg-Wulf állapot

A Bragg-Wulf feltétel határozza meg a kristály által rugalmasan szórt röntgensugárzás diffrakciós maximumainak irányát. 1913-ban fejlesztette ki egymástól függetlenül W. L. Bragg [1] és G. W. Wolfe [2] . Úgy néz ki, mint a:

\quad 2d\sin \theta =n\lambda

ahol d a síkközi távolság, θ a pillantási szög (Bragg-szög), n a diffrakciós maximum nagyságrendje és λ a hullámhossz.

A Bragg-diffrakció nemcsak elektromágneses hullámoknál, hanem anyaghullámoknál is megfigyelhető ( hullámfüggvények ) . Ezt különösen 1936 -ban mutatták ki először kísérletileg neutronokra [3] , később pedig egyes atomokra [4] , Bose-Einstein kondenzátumra [5] , elektronokra [6] , kétatomos [7] és többatomos [8 ]. ] molekulák .

Következtetés

Legyen bármilyen típusú sík monokromatikus hullám beeső egy d periódusú rácsra θ szögben, ahogy az ábrán látható. Amint látja, különbség van az AC' mentén visszavert nyaláb és az AB út mentén az atomok második síkjába átmenő nyaláb között, és csak ezt követően verődik vissza a BC mentén . Az útkülönbség így van írva

(AB+BC)-(AC').

Ha ez a különbség egyenlő egész számú n hullámmal, akkor két hullám érkezik a megfigyelési ponthoz azonos fázisokkal, interferenciát tapasztalva. Matematikailag ezt írhatjuk:

(AB+BC)-(AC')=n\lambda

ahol λ a sugárzás hullámhossza. A Pitagorasz-tétel segítségével meg lehet mutatni, hogy

AB={\frac {d}{\sin \theta ))

. _

BC={\frac {d}{\sin \theta )),

AC={\frac {2d}{\tan \theta ))

mint a következő arányok:

AC'=AC\cdot \cos \theta ={\frac {2d}{\tan \theta }}\cos \theta

Mindezt összeadva a jól ismert kifejezést kapjuk:

n\lambda ={\frac {2d}{\sin \theta }}-{\frac {2d}{\tan \theta }}\cos \theta ={\frac {2d}{\sin \theta }}(1-\cos ^{2}\theta )={\frac {2d}{\sin \theta }}\sin ^{2}\theta

Egyszerűsítés után megkapjuk a Bragg-törvényt

n\lambda =2d\cdot \sin \theta ~~~~(1).

Alkalmazás

A Bragg-Wulf feltétel lehetővé teszi a d interplanáris távolságok meghatározását egy kristályban, mivel λ általában ismert, és a θ szögeket kísérletileg mérik. Az (1) feltételt úgy kaptuk meg, hogy nem vettük figyelembe a fénytörés hatását egy ideálisan periodikus szerkezetű végtelen kristályra. A valóságban a diffrakciós sugárzás egy véges θ±Δθ szögintervallumban terjed, és ennek az intervallumnak a szélességét kinematikai közelítésben a visszaverő atomi síkok száma határozza meg (vagyis arányos a kristály lineáris méreteivel), hasonlóan a barázdák száma egy diffrakciós rácsban. A dinamikus diffrakcióban a Δθ értéke a röntgensugárzás és a kristályatomok kölcsönhatásának nagyságától is függ. A kristályrács torzulásai természetüktől függően a θ szög megváltozásához, vagy a Δθ növekedéséhez, vagy mindkettőhöz vezetnek.

A Bragg-Wulf feltétel a röntgenszerkezet-elemzés, az anyagok röntgendiffrakciója és a röntgen topográfiával kapcsolatos kutatások kiindulópontja.

A Bragg-Wulf feltétel továbbra is érvényes a γ-sugárzás, az elektronok és a neutronok diffrakciójára a kristályokban, a diffrakcióra a sugárzás réteges és periodikus struktúráiban a rádiós és optikai tartományban, valamint a hangra.

A nemlineáris optikában és a kvantumelektronikában a parametrikus és rugalmatlan folyamatok leírásánál a hullámok térbeli szinkronizálásának különféle feltételeit alkalmazzák, amelyek jelentésükben közel állnak a Bragg-Wulf feltételhez.

Jegyzetek

↑ Bragg, W. H .; Bragg, W. L. (1913). "A röntgensugárzás kristályok általi visszaverődése". Proc. R. Soc. London. A. _ 88 (605): 428-38. Bibcode : 1913RSPSA..88..428B . DOI : 10.1098/rspa.1913.0040 .
↑ Bragg-Wulf állapot . Letöltve: 2020. április 26. Az eredetiből archiválva : 2021. március 4. (határozatlan)
↑ Dana P. Mitchell, Philip N. Powers. Lassú neutronok Bragg-reflexiója // Fizikai áttekintés. - 1936-09-01. - T. 50 , sz. 5 . – S. 486–487 . - doi : 10.1103/PhysRev.50.486.2 .
↑ Peter Martin, Bruce Oldaker, Andrew Miklich, David Pritchard. Az atomok Bragg-szórása álló fényhullámból // Physical Review Letters. - 1988-02. — Vol. 60 , iss. 6 . — P. 515–518 . — ISSN 0031-9007 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.60.515 .
↑ M. Kozuma, L. Deng, E. W. Hagley, J. Wen, R. Lutwak. Bose-Einstein kondenzált atomok koherens hasítása optikailag indukált Bragg-diffrakcióval // Fizikai áttekintő levelek. - 1999-02-01. — Vol. 82 , iss. 5 . — P. 871–875 . - ISSN 1079-7114 0031-9007, 1079-7114 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.82.871 .
↑ Daniel L. Freimund, Herman Batelaan. A szabad elektronok Bragg-szórása a Kapitza-Dirac effektus segítségével // Fizikai áttekintő levelek. - 2002-12-30. — Vol. 89 , iss. 28 . — P. 283602 . - ISSN 1079-7114 0031-9007, 1079-7114 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.89.283602 .
↑ JR Abo-Shaeer, D.E. Miller, JK Chin, K. Xu, T. Mukaiyama. Koherens molekuláris optika ultrahideg nátrium-dimerekkel // Fizikai áttekintési levelek. - 2005-02-03. — Vol. 94 , iss. 4 . — P. 040405 . - ISSN 1079-7114 0031-9007, 1079-7114 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.94.040405 .
↑ Christian Brand, Filip Kiałka, Stephan Troyer, Christian Knobloch, Ksenija Simonović. Bragg Diffraction of Large Organic Molecules (angol) // Physical Review Letters. — 2020-07-16. — Vol. 125 , iss. 3 . — P. 033604 . - ISSN 1079-7114 0031-9007, 1079-7114 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.125.033604 .

Lásd még

Diffrakció

Irodalom

Bragg WL , "The Diffraction of Short Electromagnetic Waves by a Crystal", Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , 17 , 43 (1914).
Fizikai enciklopédia / Ch. szerk. A. M. Prohorov . Szerk. számol D. M. Alekseev, A. M. Baldin , A. M. Bonch-Bruevich , A. S. Borovik-Romanov és mások - M .: Sov. enciklopédia. T. 1: Aronov - Bohm-effektus - Hosszú sorok. - M.: TSB, 1988. - 704 p., ill.