Debye hőmérséklet

A Debye -hőmérséklet az a hőmérséklet , amelyen egy adott szilárd anyagban minden rezgésmód gerjesztődik . A hőmérséklet további emelkedése nem vezet új rezgésmódok megjelenéséhez , hanem csak a meglévők amplitúdóinak növekedéséhez vezet , vagyis a rezgések átlagos energiája a hőmérséklet emelkedésével növekszik.

A Debye-hőmérséklet egy anyag fizikai állandója , amely a szilárd anyagok számos tulajdonságát jellemzi - hőkapacitás , elektromos vezetőképesség , hővezetőképesség , röntgenvonalak kiszélesedése , rugalmas tulajdonságok stb. 1912-ben P. Debye vezette be a tudományos forgalomba az elméletében a hőkapacitás.

A Debye hőmérsékletet a következő képlet adja meg:

\Theta_D = \frac {h \nu_D}{k_B},

ahol a Planck -állandó , a szilárd test atomjainak maximális rezgési frekvenciája, a Boltzmann -állandó . $h$ $\nu_D$ $k_B$

A Debye-hőmérséklet nagyjából azt a hőmérsékleti határt jelöli, amely alatt a kvantumhatások érvényre jutnak.

Fizikai értelmezés

A Debye-hőmérséklet alatti hőmérsékleten a kristályrács hőkapacitását főként az akusztikus rezgések határozzák meg , és a Debye-törvény szerint arányos a hőmérséklet kockájával.

A Debye-hőmérsékletnél jóval magasabb hőmérsékleten érvényes a Dulong-Petit törvény , amely szerint a hőkapacitás állandó és egyenlő azzal , ahol a testben lévő elemi sejtek száma az elemi sejtben lévő atomok száma . a Boltzmann állandó . $3Nrk_{B}$ $N$ $r$ $k_B$

Köztes hőmérsékleten a kristályrács hőkapacitása más tényezőktől is függ, mint például az akusztikus és optikai fononok szóródásától , az egységcellában lévő atomok számától stb. Az akusztikus fononok hozzájárulását különösen a képlet

C_{V}(T)=3Nk_{B}f_{D}\left({\frac {\theta _{D}}{T}}\right)

hol van a Debye hőmérséklet és a függvény $\theta_D$

f_D(x) = \frac{3}{x^3} \int_0^x \frac{t^4 e^t}{(e^t-1)^2}\textrm{d}t

Debye függvénynek nevezzük .

Jóval a Debye-hőmérséklet alatti hőmérsékleten, mint fentebb említettük, a hőkapacitás arányos a hőmérséklet kockájával

C_{V}(T)={\frac {12\pi ^{4}}{5}}Nk_{B}\left({\frac {T}{\theta _{D}}}\ jobbra)^{3}

Debye hőmérséklet-becslése

A kristályrács hőkapacitásának meghatározására szolgáló Debye-képlet származtatása során néhány feltételezés merül fel, nevezetesen az akusztikus fononok lineáris diszperziós törvényét veszik, figyelmen kívül hagyják az optikai fononok jelenlétét , és a Brillouin zónát egy ugyanolyan gömbre cserélik . hangerő. Ha egy ilyen gömb sugara, akkor , ahol a hangsebesség , Debye frekvenciának nevezzük . A Debye hőmérsékletet az összefüggésből határozzuk meg $q_D$ $\omega_D = q_D s$ $s$

\hbar \omega_D = k_B\theta_D

Egyes anyagok Debye hőmérsékleti értékeit a táblázat tartalmazza [1] :

Alumínium	394K
Kadmium	120K
Króm	460K
Réz	315K
Arany	170K
Vas	420K
Gallium	240 ezer

Ezüst	215K
Tallium	96K
Ón (fehér)	170K
Ón (szürke)	260K
Volfrám	310K
Cink	234K
gyémánt	2230 ezer [2] [3]

Arzén	285K
Vezet	88K
Mangán	400K
Nikkel	375K
Platina	230 ezer
Kobalt	385K
Gadolínium	152K

Források

↑ Ashcroft, Mermin [1] Archivált : 2021. július 26. a Wayback Machine -nél
↑ Debye hőmérséklet | Az elemek kézikönyve a KnowledgeDoor-nál . KnowledgeDoor . Letöltve: 2022. február 8. Az eredetiből archiválva : 2022. március 13. (határozatlan)
↑ Tetsuya Tohei, Akihide Kuwabara, Fumiyasu Oba, Isao Tanaka. Szén- és bór-nitrid polimorfok Debye-hőmérséklete és merevsége az első alapelv számításokból // Fizikai Szemle B. - 2006-02-23. - T. 73 , sz. 6 . - S. 064304 . - doi : 10.1103/PhysRevB.73.064304 .

Debye hőmérséklet - cikk a Great Soviet Encyclopedia- ból .