Született közelítés

A szóráselméletben a Born - közelítést alkalmazzuk a kvantumrészecskék szóródásának kiszámítására a perturbációelmélet első rendjében .

A Born-közelítés alkalmazhatóságának kritériuma ennek megfelelően a perturbációelmélet alkalmazhatóságának ismérve. Tehát egy tömegrészecske távolságra ható potenciál általi szórására a közelítés minden bizonnyal alkalmazható, ha a potenciális energia sokkal kisebb, mint a nullponti energia , azaz. . Ha nem kicsi -hez képest , akkor a közelítés egy kellően gyors részecskére válik alkalmazhatóvá, amelynél a potenciálmezőben való tartózkodás jellemző gyakorisága sokkal nagyobb, mint maga a potenciál, azaz. mikor , hol van a részecske de Broglie hullámhossza . $m\$ $V\$ $a\$ $E_{0}\$ $V\ll E_{0}\sim \hbar ^{2}/m(a)^{2}\$ $V\$ $E_{0}\$ $V\ll \hbar v/a\sim E_{0}(a/\lambda )\$ $\lambda\$

Egy olyan részecske differenciális szórási keresztmetszetére (keresztmetszet a térszögelembe ), amelynek lendülete a Born-közelítésben megváltozik, a következőt kapjuk: $d\Omega$ $\hbar {\vec {q}}\$

d\sigma ={\frac {\mu ^{2}}{4\pi ^{2}\hbar ^{4}}}\left|\int V({\vec {r}})e ^{-i{\vec {q}}{\vec {r}}}d^{3}r\right|^{2}d\Omega ,

hol van a redukált tömeg . $\mu$

Ezt az eredményt a legkönnyebben a síkhullámok folytonos spektrumának átmeneti valószínűségéből kaphatjuk meg :

w_{{p'p))={\frac {2\pi }{\hbar }}\left|V_{{p'p}}\right|^{2}\delta (E_{{p'}} -E_{p})d\nu _{{p'}}

hol a végállapotok sűrűsége. Egy szabad részecske energiáját behelyettesítve , a síkhullámbázisban a potenciál mátrixelemét kiszámítva és a szórt (végső) állapot impulzusát integrálva azonnal a Born képlethez jutunk. $\nu _{{p'}}\$ $E_{p}=p^{2}/(2m)\$ $\psi _{({\vec {p))))({\vec {r)))=e^{{i{\vec {p}}{\vec {r}}/\hbar }}\$ $p'\$

A szórási amplitúdó a Born-közelítésben valós, és a következő formában van:

f=-{\frac {m}{2\pi \hbar ^{2}}}\int V({\vec {r}})e^{-i{\vec {q}}{\ vec{r}}}d^{3}r.

Így a Born-közelítésben a szórási amplitúdó a szórási potenciál Fourier-transzformációja . A szórási amplitúdó valósága az argumentumának kicsinységét jelenti, vagyis a szórási fázist . A Born-közelítésben a szögimpulzusú állapotokban a centrálisan szimmetrikus potenciál általi szórás fázisai a következőképpen alakulnak: $\hbar {\sqrt {l(l+1)))$

\delta _{l}=-{\frac {\pi m}{\hbar }}\int V(r)(J_{{l+{\frac {1}{2))))(qr))^{ 2}rdr,

hol van a Bessel-függvény . $J_{{l+{\frac {1}{2}}}}(qr)$

Irodalom

Davydov A. S. Kvantummechanika. — M .: Nauka, 1973. — 704 p.
Prokhorov A. M. (szerk.). Fizikai Enciklopédia . - M .: Szovjet Enciklopédia , 1992. - T. 3. - 672 p. — ISBN 5-85270-034-7 .